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リアルな研究者の卵~理系大学生へ~

理系大学生(博士課程)です。備忘録的なことを記事にしています。主に研究や物理の考え方について

階段使ってカロリーを消費しよう。

「ダイエットのために階段で上階まで行く」よく聞く文言だ。

階段を使うとどれぐらいカロリーを消費できるのだろうか。一段当たりのカロリーを見積もってみたい。

   

 

階段は { \displaystyle 20  cm }、私の体重は { \displaystyle 60  kg }としよう。簡単のために、水平移動のことは考えない。重力加速度は { \displaystyle 10  m/s^2 } で。

   

 階段を上る時

加速度を生じさせて、上方向の速度を得て、階段を上った時、上方向の速度がなくなるとしよう。

それに必要なエネルギー、消費カロリーEは、仕事Wなので、

{ \displaystyle E=W }

になる。階段を一段、0.5 秒で上るとする。脚の力でt秒間加速した後、残りの0.5-t秒間は自由落下と同じように速さが小さくなる時、脚が起こす加速度aの大きさと時間tを求めるためには、

{ \displaystyle a*t-10*(0.5-t)=0 }と、

これでちょうど{ \displaystyle 20 cm }上るために必要な、

{ \displaystyle 0.20= \frac12at^2 -\frac1210*(0.5-t)^2+at*(0.5-t) }の式と連立して解けばよく*1

 

{ \displaystyle t=0.42 }

{ \displaystyle a=\frac{40}{21} }

である。

 

この加速度を起こすのに脚が必要な力{ \displaystyle F }は、重力の強さを加味すると、

{ \displaystyle F=m(a+10)=60*( \frac{40}{21}+10)= \frac{5000}7 N }になる。

この時に生じる仕事は、距離{ \displaystyle x }だけ体を持ち上げるとき、

{ \displaystyle W=Fx }

{ \displaystyle \frac{5000}7* \frac12*(\frac{40}{21})(0.42)^2 \fallingdotseq120 J }

 

これが、階段を一段上がるのに必要なエネルギー。{ \displaystyle kcal }に直すと、

{ \displaystyle 120 J \fallingdotseq 0.029 kcal }

   

階段を下るとき

 これは単純に、一段のエネルギー { \displaystyle U }を受け止めるのにした仕事がそのまま消費エネルギーになるだろう。今度は、自由落下で降りるとしよう。そして、5 cmだけ、脚がクッションとしてエネルギーを受け止める役をするとしよう。

15 cmの自由落下にかかる時間は、

{ \displaystyle 0.15= \frac12*10*t^2 }

{ \displaystyle t= \frac{\sqrt3}{10} }秒だ。この後、足の伸び縮みによって、足が仕事をして体の速さを一瞬0にすると考える。このクッションが、0.2秒で、およそ5 cmクッションが生じるとする。力積を考えると、生じる力{ \displaystyle F }は、

{ \displaystyle 60*10* \frac{\sqrt3}{10}=(F-10*60)*0.2 }

{ \displaystyle F=300 \sqrt3+600 N }だ。これで{ \displaystyle 5 cm }動くので、仕事は

{ \displaystyle W=(300 \sqrt3+600)*0.05=56 J \fallingdotseq 0.013 kcal }

   

 

やっぱり上るほうがカロリー消費多い

 

まとめ

 上るほうがカロリー消費多そうですね。まぁ、いつものごとく、今回の仮定の下で、ですが。

思いのほか時間がかかったしまった。でも筋トレ的には下るほうが筋肉つくとか…*2

 

ダイエットできるの?

 …け、継続は力なり、だよ。。。

100段の階段を一往復して{ \displaystyle 4 kcal }ぐらいです。

*1:mとcmの単位に気を付けましょう(戒め)

*2:確かに下り坂のほうが筋肉痛が来やすい気がする